• Контрольная работа № 2

    Артикул: 2136060272 - ID-201803080053

    Контрольная работа № 2 состоит из 7 задач. Контрольная работа допускается к защите, если она содержит пять (и более) полностью и правильно решенных задач. Контрольная работа не проверяется и не рецензируется, если в ней содержится менее пяти решенных задач.

    2.01 Даны векторы (2,1,3);  (−1,3,2). Найти ∙ , × и длину .

    2.02 Даны векторы (4,1, √2);  (2, −1, √2). Найти  ∙ ,  ×  и длину .

    2.04 Даны векторы (−2,4,1);  (1, −1,3). Найти ∙ , × и длину .
    2.03 Даны векторы (1,2,3);  (−1,4,1). Найти × и косинус угла между этими векторами.

    2.05 Даны векторы (−1,2,1); (0,4,2). Найти × и косинус угла между этими векторами.

    2.06 Даны векторы (3, −5,1); (0,6,2). Найти длину , вычислить ∙ .

    2.07 Даны векторы (1,1,0); (2, −1,3). Найти длину вектора 2 − .

    2.08 Даны векторы (−1, −1,4);  (5,2,1). Найти ∙ , × и длину b.

    2.09 Даны векторы (0,1, −1);  (3,4,5). Найти ∙ , × и длину .

    2.10 Найти длину вектора (6,0,8) и ∙ , где (−2, −1,3).

    2.11-2.20. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки , и в виде + + + = 0.

    2.11 (1,2,3); (−1,3,5); (0,1,1)
    2.12 (−1,3,1); (2,1,1); (0,0,1)
    2.13 (1,5,7); (−1,3,1); (1,1,0)
    2.14 (2,1,1); (3,5,1); (−1, −1, −1)
    2.15 (3,0,0); (1, −1,1); (0,1,1)
    2.16 (1,3,2); (−1,4,0); (1,1, −1)
    2.17 (−2,1,1); (3,1,2); (−2,0,1)
    2.18 (1,0,0); (2,2,2); (1,1,3)
    2.19 (3,1,1); (4,0,0); (1,1,2)
    2.20 (−1,1, −1); (−2,1,1); (3,1,0)

     2.21-2.30. Даны 4 вектора , , , . Вычислить:

    • 2) ∙ координаты вектора в базисе , , 3) ∙  5) × ;

    4) (2 + 3) ∙ (5 − 4)7) ( × ) ∙ 6) × ; 

    2.21 (4,5,2)  (3,0,1) (−1,4,2)  (5,7,8)
    2.22 (5,2, −7)  (−8, −1,0) (5, −1, −4)  (−6,3,11)
    2.23 (−2,5, −1)  (−5,18, −7) (5, −18,8)  (0,1,0)
    2.24 (−2,2,8)  (5, −7, −5) (4, −5, −9)  (−3,6,4)
    2.25 (1, −7, −5)  (4,8,1) (3, −1,5)  (−2,5, −1)
    2.26 (−1, −9,1)  (0, −12,3) (1, −6,3)  (1, −10,4)
    2.27 (−5, −12,0)  (4,7, −1) (0,2,10)  (5,10,2)
    2.28 (5,3, −1)  (9,4,0) (−15, −7, −1)  (1,0,3)
    2.29 (−3,3,0)  (4, −3, −2) (1,0,4)  (1, −2, −7)
    2.30 (7, −10, −4)  (2, −8, −4) (−6,16,7)  (11, −13, −5)

     2.31-2.40. Написать уравнение прямой, проходящей через точки и в виде

    = + построить эту прямую. 

    2.31 (1,0) (3,2) 2.32 (0,3) (1,1)
    2.33 (−1,2) (1,1) 2.34 (2,0) (4,1)
    2.35 (4,2) (−1,3) 2.36 (−2,1) (−1,2)
    2.37 (4,4) (−2,3) 2.38 (−3,1) (2,2)
    2.39 (0,0) (4,5) 2.40 (−4,1) (3,3)

     2.41-2.50. Даны вершины треугольника , , Найти:

    • длину стороны ;
    • уравнение стороны ;
    • длину медианы ;
    • уравнение медианы ;
    • уравнение высоты ;
    • длину высоты ;
    • площадь треугольника;
    • угол (в градусах);
    • уравнение прямой, параллельной стороне и проходящей через точку .

    В ответах надо приводить уравнения прямых в виде = + Все вычисления проводить с двумя знаками после запятой.

    2.41 (1,1) (4,3) (−4,2) 2.42 (2,3) (7, −5) (−3,1)
    2.43 (2,2) (7,2) (1, −3) 2.44 (4, −4) (−3, −3) (1,8)
    2.45 (0,5) (−3, −2) (8,3) 2.46 (−1,5) (3,0) (0,8)
    2.47 (3,8) (1,1) (−5, −4) 2.48 (1,3) (−5,2) (−3,5)
    2.49 (4,2) (0,5) (−3, −7) 2.50 (−3,0) (−5,2) (3,8)

    проходящей через точку параллельно векторам и .
    2.51-2.60.   Написать   уравнение   плоскости   в    виде   + + + = 0, 

    2.51 (1,2,3); (−1,3,5);  (0,1,1).
    2.52 (−1,3,1); (2,1,1);  (0,0,1).
    2.53 (1,5,7); (−1,3,1);  (1,1,0).
    2.54 (2,1,1); (3,5,1);  (−1, −1, −1).
    2.55 (3,0,0); (1, −1,1);  (0,1,1).
    2.56 (1,3,2); (−1,4,0);  (1,1, −1).
    2.57 (−2,1,1); (3,1,2);  (−2,01).
    2.58 (1,0,0); (2,2,2);  (1,1,3).
    2.59 (3,1,1); (4,0,0);  (1,1,2).
    2.60 (−1,1, −1); (−2,1,1);  (3,1,0).

     2.61-2.70. Даны вершины пирамиды . Найти:

    • длину ребра ;
    • уравнение ребра ;
    • уравнение грани ;
    • площадь грани ;
    • уравнение высоты, опущенной из вершины на грань ;
    • длину высоты, опущенной из вершины на грань ;
    • угол между ребрами и (в градусах);
    • угол между ребром и гранью (в градусах);
    • объем пирамиды.

    В ответах надо приводить уравнения плоскостей и прямых в виде + + + = 0 и   0  =   0  =   0.

    Все вычисления                    проводить с двумя знаками после запятой.

    2.61 (1,0,0); (0,1,0); (0,0,2); (0,4, −1).
    2.62 (2,0,0); (0,2,0); (0,0,3); (8,5,8).
    2.63 (3,0,0); (0,1,0); (0,0,2); (6,9,2).
    2.64 (4,0,0); (0,2,0); (0,0,1); (5,8,2).
    2.65 (5,0,0); (0,1,0); (0,0,4); (1,2,6).
    2.66 (2,0,0); (0,3,0); (0,0,1); (7,9,6).
    2.67 (3,0,0); (0,1,0); (0,0,1); (7,3,2).
    2.68 (1,0,0); (0,4,0); (0,0,2); (6,9,2).
    2.69 (2,0,0); (0,2,0); (0,0,3); (8,5,8).
    2.70 (4,0,0); (0,1,0); (0,0,2); (3,9,8).

    Категория: КАТАЛОГ > КОНТРОЛЬНЫЕ